曾偉權1960年11月22日在港出生，父母生產豬油，家有三兄一姊，小時候父母工作忙碌，他便常流連佐敦碼頭等地遊玩，到小學五年級時被父母送往澳門讀寄宿學校。1981年畢業回港，當時有同學提議他報考藝員訓練班，他成功獲麗的電視錄取，同班同學有何家勁等，同年麗的易名為亞洲電視。訓練班畢業後，曾偉權演出首部劇集《琥珀青龍》，1983年他憑《101拘捕令》獲得亞視台慶夜最佳新人獎，並當選十大電視明星金球獎，成為亞視重點栽培小生。1986年曾偉權以身體不適為由辭演《少林英雄》，其後因紀律問題被提前一年解約，後因亞視易主回巢，但聲勢已不如從前。

曾偉權在1990年轉投無綫，擔正拍過《情陷特區》等幾部劇後，一直徘徊在三、四線。及後在2012年轉投港視，拍過《選戰》及《來生不做香港人》等劇，於2015年再回巢無綫。曾偉權多次參演梅小青和劉家豪監製的劇集，他在2018年播出的《宮心計2深宮計》飾演太平公主的駙馬，為愛妻頂罪赴死，最後的落淚場面令人動容，頗受好評，令他再受注目，更憑此劇於台慶頒獎禮獲提名最佳男配角。