是次瑞幸的假數事件，源於沽空機構渾水於2月分享的一份89頁匿名報告，詳細描述公司如何誇大咖啡的售價及定單紀錄；報告聲稱動員了1,500全職及兼職人手，合共記錄了多達981個瑞幸分店營業日的生意，平均每日觀察11.5小時。一般散戶如你我，自然不可能有這麼多資源，去追蹤一隻股份的生意是否有水份。因此只能用一些旁敲側擊的方法，試圖衡量公司賬目的可信性。

今次介紹的Benford Law，是一個數學現象，指實際生活出現的數據集，其每個數字的首位數出現機率並不均等，而且有迹可尋；如以「1」為首的數字出現機會，較以「9」為首的數字高五倍，而非位位九分之一。出術者不知道有這個特定分佈，還以為看起來很隨機才沒有破綻，誰知反而露了餡。

Benford Law被廣泛應用於商業金融，以至人口普查或選舉等數據有否被動手腳的偵查上；在美國，Benford Law曾在一些金融詐騙案中，被法庭信納為證據。

數年前，《華爾街日報》便曾運用Benford Law在已破產的Enron賬目上，發現確與Benford Law預測的有偏差；其賬目中以1、8、9為首的數字出現頻率太高了。Enron一度是世界最大的能源公司之一，但2001年因為令人咋舌的會計醜聞而破產，其核數師安達臣亦被拆骨吞併，Enron事件成為企業詐騙的經典案例。

那Benford Law具體是如何操作的？拿公司財報為例，將多份業績數據收集起來，撇除當中有重覆的（如數度出現的純利，便可只計入一次），以及一些不可能加入水份的，如股價或股數等資料便可以剔走，百分比、加總的數字都排除後，抽取每個數字的首個數目字，如10,966的1字，計算其出現的頻率，然後與Benford Law所發現的頻率比較（由1至9，如此類推為30.1%, 17.6% 12.5%, 9.7%, 7.9%, 6.7%, 5.8%, 5.1%, 4.6%，對，1為首的數字出現機會為三成，而9為首的只有4.6%），檢視有沒有相差很遠的，然後再用一些統計測試如平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation）或Chi-Square Test等，來檢驗有關偏差是否有統計上的支持。

我今次便從美國證監的網頁，收集了瑞幸咖啡2017年度至2019年度第3季的業績數據，以Benford Law測試之，馬後炮地看會否預先出現警號；方法是收集季度業績中的損益表、資產負債表、現金流量表及非通用會計準則業績表等賬目，清除掉重覆提及的數字如純利及期初期末的現金結存，然後以首個數目字的頻率與Benford Law的預期比較。

結果見圖一，將瑞幸去年二三季度業績一起比較，發現賬目中1為首數字的比例較低，而2、6則較高，當中較大筆為6.6億元的去年第二季咖啡飲品銷售收入，較第一季收入激增82%，以及同樣激增的經營虧損6,900萬元。不過整體而言，並未在統計上違背Benford Law。

若單看第二季業績又如何（見圖二）？會發現1、3、4出現的頻率都比預期少，但2、6為首的數字則顯著較多，包括6月底的2.06億元短期投資、2.1億元其他產品銷售，及期內用於投資活動的24億元（而首季卻有7,600萬元投資淨收入），更重要的是這一季的賬目與Benford Law的偏差在統計上站得住腳，意味紅燈亮起，值得進一步深挖。

Benford Law當然並非萬能，以上小實驗只是一個很概括的測試，而且是知其然不知其所以然，就算測試準確，但具體那些地方出術，仍要財務專家去診斷。正如測謊機都可以失準，不少賬目有問題的公司，也可能通過這條定律的測試，但起碼這可以作為一面紅旗，警示投資者再深入追查。有興趣的讀者可電郵在下索取程式。

尼奧

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